Brückenkurs Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften
von: Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar, Rainer Ansorge
Wiley-VCH, 2022
ISBN: 9783527822980
Sprache: Deutsch
393 Seiten, Download: 8772 KB
Format: Online-Lesen, PDF
geeignet für:
| Cover | 1 | ||
| Inhaltsverzeichnis | 7 | ||
| Vorwort zur fünften Gesamtauflage | 11 | ||
| 1 Aussagenlogik, Mengen und Zahlen | 15 | ||
| 1.1 Aussagenlogik | 15 | ||
| 1.1.1 Aussagen | 15 | ||
| 1.1.2 Verknüpfung von Aussagen | 16 | ||
| 1.1.3 Aussageformen | 20 | ||
| 1.1.4 Direkter und indirekter Beweis | 22 | ||
| 1.2 Mengen | 23 | ||
| 1.3 Zahlen | 25 | ||
| 1.3.1 Natürliche Zahlen | 25 | ||
| 1.3.2 Ganze Zahlen | 30 | ||
| 1.3.3 Rationale Zahlen | 31 | ||
| 1.3.4 Reelle Zahlen | 34 | ||
| 1.4 Aufgaben | 37 | ||
| 2 Elementare Arithmetik | 41 | ||
| 2.1 Rechenoperationen in Q | 41 | ||
| 2.1.1 Eigenschaften der Addition in Q | 42 | ||
| 2.1.2 Eigenschaften der Multiplikation in Q | 43 | ||
| 2.1.3 Potenzrechnung in Q | 45 | ||
| 2.1.4 Binomische Formeln | 45 | ||
| 2.1.5 Bruchrechnung | 46 | ||
| 2.2 Proportionalität | 49 | ||
| 2.2.1 Dreisatz | 50 | ||
| 2.2.2 Prozentrechnung | 51 | ||
| 2.2.3 Zinsrechnung | 52 | ||
| 2.3 Aufgaben | 53 | ||
| 3 Gleichungen und Ungleichungen | 59 | ||
| 3.1 Gleichungen | 59 | ||
| 3.1.1 Lösen von Gleichungen | 60 | ||
| 3.1.2 Äquivalenzumformungen bei Gleichungen | 62 | ||
| 3.2 Ungleichungen | 63 | ||
| 3.2.1 Lösen von Ungleichungen | 63 | ||
| 3.2.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen | 64 | ||
| 3.3 Aufgaben | 66 | ||
| 4 Elementare Funktionen | 67 | ||
| 4.1 Definition einer Funktionen | 67 | ||
| 4.2 Verkettung von Funktionen | 68 | ||
| 4.3 Symmetrien bei Funktionen | 74 | ||
| 4.4 Monotonie | 75 | ||
| 4.5 Umkehrfunktionen | 77 | ||
| 4.6 Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen | 77 | ||
| 4.7 Rationale Funktionen | 80 | ||
| 4.7.1 Lineare Funktionen | 81 | ||
| 4.7.2 Quadratische Funktionen | 83 | ||
| 4.7.3 Kubische Funktionen | 86 | ||
| 4.7.4 Polynome | 88 | ||
| 4.7.5 Polynomdivision | 94 | ||
| 4.7.6 Gebrochenrationale Funktionen | 96 | ||
| 4.8 Trigonometrische Funktionen | 100 | ||
| 4.8.1 Winkel, Bogen- und Gradmaß | 100 | ||
| 4.8.2 Sinus- und Kosinusfunktion | 102 | ||
| 4.8.3 Tangens- und Kotangensfunktion | 107 | ||
| 4.8.4 Arkusfunktionen | 110 | ||
| 4.9 Exponential- und Logarithmusfunktionen | 112 | ||
| 4.10 Hyperbel- und Areafunktionen | 117 | ||
| 4.11 Aufgaben | 122 | ||
| 5 Vektorrechnung | 127 | ||
| 5.1 Vektoren | 127 | ||
| 5.2 Vektoraddition und skalare Multiplikation | 129 | ||
| 5.3 Geometrie in Dreiecken | 131 | ||
| 5.4 Vektorlänge | 135 | ||
| 5.5 Skalarprodukt | 137 | ||
| 5.6 Kreuzprodukt | 141 | ||
| 5.7 Aufgaben | 143 | ||
| 6 Gleichungssysteme und analytische Geometrie | 145 | ||
| 6.1 Lineare Gleichungssysteme | 145 | ||
| 6.1.1 Matrizen | 147 | ||
| 6.1.2 Gauß'sches Eliminationsverfahren | 148 | ||
| 6.2 Geraden und Ebenen | 155 | ||
| 6.2.1 Geraden im R2 | 155 | ||
| 6.2.2 Geraden im R3 | 159 | ||
| 6.2.3 Ebenen im R3 | 159 | ||
| 6.3 Quadratische Gleichungen | 163 | ||
| 6.3.1 Quadratische Gleichungen im R2 | 163 | ||
| 6.3.2 Quadratische Gleichungen im R3 | 169 | ||
| 6.4 Aufgaben | 177 | ||
| 7 Folgen und stetige Funktionen | 181 | ||
| 7.1 Folgen | 181 | ||
| 7.1.1 Konvergenz | 187 | ||
| 7.1.2 Rechenregeln für konvergente Folgen | 191 | ||
| 7.2 Reihen | 194 | ||
| 7.3 Grenzwerte von Funktionen | 195 | ||
| 7.4 Stetigkeit | 201 | ||
| 7.5 Aufgaben | 206 | ||
| 8 Differentialrechnung | 209 | ||
| 8.1 Ableitung einer Funktion | 209 | ||
| 8.2 Ableitungen elementarer Funktionen | 216 | ||
| 8.3 Differentiationsregeln | 219 | ||
| 8.3.1 Linearität | 219 | ||
| 8.3.2 Produktregel | 220 | ||
| 8.3.3 Kehrwertregel | 221 | ||
| 8.3.4 Quotientenregel | 222 | ||
| 8.3.5 Kettenregel | 222 | ||
| 8.3.6 Ableitung der Umkehrfunktion | 224 | ||
| 8.4 Anwendung der Differentialrechnung | 226 | ||
| 8.4.1 Monotonie und Extremwerte | 226 | ||
| 8.4.2 Konvexität und Wendepunkte | 235 | ||
| 8.4.3 Kurvendiskussion | 240 | ||
| 8.5 Aufgaben | 243 | ||
| 9 Integralrechnung | 247 | ||
| 9.1 Das bestimmte Integral | 247 | ||
| 9.1.1 Konstruktion des Integrals | 250 | ||
| 9.1.2 Integrierbarkeit und Rechenregeln | 254 | ||
| 9.1.3 Numerische Integration | 257 | ||
| 9.2 Das unbestimmte Integral | 260 | ||
| 9.2.1 Stammfunktionen | 260 | ||
| 9.2.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | 262 | ||
| 9.3 Integrationsregeln | 265 | ||
| 9.3.1 Linearität | 265 | ||
| 9.3.2 Partielle Integrationsregel | 267 | ||
| 9.3.3 Substitutionsregel | 270 | ||
| 9.3.4 Gebrochenrationale Funktionen | 276 | ||
| 9.4 Uneigentliche Integrale | 278 | ||
| 9.4.1 Integrale über unbeschränkte Intervalle | 278 | ||
| 9.4.2 Integrale bei unbeschränkten Funktionen | 280 | ||
| 9.5 Aufgaben | 281 | ||
| 10 Komplexe Zahlen | 285 | ||
| 10.1 Konstruktion und Darstellung | 285 | ||
| 10.2 Rechenregeln | 291 | ||
| 10.3 Aufgaben | 298 | ||
| 11 Lösungen zu den Aufgaben | 301 | ||
| Literaturhinweise | 383 | ||
| Stichwortverzeichnis | 385 | ||
| EULA | 393 |